Entfernungsbestimmung

 
  Die Entfernungsbestimmung in der Astronomie sieht sich vor der Schwierigkeit, unterschiedliche räumliche Distanzen zu messen: von Lichtsekunden bis Milliarden Lichtjahre. Dies kann nur Mittels unterschiedlicher Methoden erreicht werden, die sich in der Reichweite überlappen.
Die Methoden bauen systematisch aufeinander auf, wobei die Basismethoden im Prinzip Winkelmessungen sind. Diese Basismethoden können nur innerhalb unserer Galaxie (10 bis 50 000 Lichtjahre) angewendet werden.
 
  Es werden im folgenden beschrieben:
1   Basismethoden
  1.1 trigonometrische Parallaxe
  1.2 säkulare Parallaxe
  1.3 Sternstrom Parallaxe
  1.4 dynamische Parallaxe
2   Methoden über die absolute Helligkeit
  2.1 spektroskopischer Parallaxe
  2.2 Farben-Helligkeits-Diagramm
  2.3 Delta Cepheiden
  2.4 Supernova Ia
  2.5 heiße Überriesen Sterne
3   statistische Methoden
  3.1 typische Helligkeit
  3.2 typische Größe
  3.3 Zwillingsmethode
4   über die Rotverschiebung
  4.1 Spektrum
  4.2 Kosmologie
  4.3 aus Leuchtkraft und Rotationsgeschwindigkeit
 
 

1. Die Basismethoden sind:

 
  1.1 trigonometrische Parallaxe  
 

Es wird die Position eines Sterns relativ zu seinem Umgebungssternen gemessen. Diese Messung erfolgt 6 Monate später genauso. Der Stern hat sich nun um einen kleinen Winkel (der Parallaxe) gegenüber den Hintergrundsternen verschoben.
Nimmt man nun den Halben Durchmesser der Erdbahn als Basis, dann lässt sich mit dem gemessenen Winkel die Entfernung berechnen (Winkelfunktion). Sternparallaxen werden in Bogensekunden gemessen. Die astronomische Entfernungseinheit Parsec ist definiert als die Entfernung eines Sternes mit einer Parallaxe von einer Bogensekunde, was 3,263 Lichtjahren entspricht oder anders ausgedrückt: der Stern bewegt sich periodisch um seine mittlere Position von 1“ vor dem Hintergrund. In unserem Beispiel von 61 Cygni sind 0,294“gemessen worden.

Definition des parallaktischen Winkels: Winkel, unter dem vom Stern aus gesehen, der Erdbahnhalbmesser erscheint.
Die Parallaxe des nächsten bekannten Sternes, des Proxima Centauri beträgt 0,762 Bogensekunden. Daraus lässt sich ableiten, dass sich der Stern in einer Entfernung von 4,3 Lichtjahren befindet

  1pc = 1 AE / tangens1“
=  206264,806 AE
= 30,856776 x 10e15 m
= 3,2615668 Lichtjahre

r = Entfernung zum Stern, a = Halbmesser der Erdbahn (=1 astronomische Einzelheit) und pi = gemessene Parallaxe
dann gilt r = a / sin pi
Reichweite etwa 100 Parsec (320 Lichtjahre)
 
  1.2 säkulare Parallaxe (Bewegung des Sonnensystems  
  1.3 Sternstrom Parallaxe (Fluchtpunkt)  
  Hier lässt sich die Entfernung (Parallaxe) mit Hilfe von Sternhaufen ermitteln deren Mitglieder sich in die gleiche Richtung bewegen (Bewegungshaufen wie die Hyaden)  
 
 

Für die Sternstrom-Parallaxe werden gemessen:

  • die Radialgeschwindigkeit eines Sterns des Sternhaufens (gemessen durch die Linieverschiebung im Spektrum),
  • die Eigenbewegung lässt sich am Sternhimmel messen (EBW pro Zeit), das ist die Winkeldistanz beta, die der Stern in einer bestimmten Zeit relativ zu Hintergrundobjekten zurücklegt.
  • den Fluchtpunkt, das ist der Zielpunkt der Bewegung der einzelnen Sterne des Haufens (Apex).
  Hat man den Apex ermittelt, erhält man den Winkel alpha, denn ähnlich wie zwei Eisenbahnschienen, die zwar parallel verlaufen, die uns aber nicht parallel erscheinen. Sondern beide auf einen Fluchtpunkt, den Apex, zulaufen.
So sind auch die Vektoren der Eigenbewegung eines Sternhaufens nicht parallel, sondern laufen auf den Apex zu. .
Aus dem Winkel alpha und der Radialgeschwindigkeit erhält man die Eigengeschwindigkeit (in Richtung Eigenbewegung). Diese Geschwindigkeit mal der Zeit ergibt den zurückgelegten Weg. Teilt man diese Strecke durch den Tangens des Winkels beta, ergibt sich die Entfernung.
Die Reichweite diese Methode reicht aus, um die Entfernung aller offenen Sternhaufen in unserer Galaxie zu bestimmen.
 
 
 

zu Radialgeschwindigkeit
Bei vektorieller Darstellung einer beliebigen Bewegung bezeichnet die Radialgeschwindigkeit (von lat. radius »Stab«, »Radspeiche«) die Geschwindigkeitskomponente entlang des Strahls (Radius), der vom Koordinatenursprung (Beobachter) zum betrachteten Objekt (Stern) zeigt.

 
 

Bewegt sich das Objekt vom Beobachter weg, wird die Radialgeschwindigkeit positiv angegebenen.

 
  1.4  Dynamische Parallaxe (Abstände von Doppelstern Komponenten)  
 

2. Methoden über die absolute Helligkeit

 
 
  Des Weiteren kann man über den Vergleich von Absoluter Helligkeit mit der beobachteten Scheinbaren Helligkeit ebenfalls die Entfernung bestimmen.
Da bei weit entfernten Objekten die Helligkeit gut gemessen werden kann, reichen diese Methoden bis zu mehreren 100 Millionen Lichtjahren.
 
  2.1  Spektroskopische Parallaxe  
 
 

Die Intensität des bei uns ankommenden Lichts hängt auch von der Entfernung ab.
Die Helligkeit eines Sternes, die direkt beobachtet werden kann, ist die sogenannte scheinbare Helligkeit m. Ein sehr heller Stern, der weit entfernt ist, und ein sehr naher Stern, der aber nur schwach leuchtet, können uns beide gleich hell erscheinen. Deswegen ist es notwendig, die absolute Helligkeit M zu definieren: sie entspricht der scheinbaren Helligkeit, die ein Objekt hätte, wenn es genau 10 pc von der Erde entfernt wäre. Zwischen scheinbarer und absoluter Helligkeit besteht folgender Zusammenhang:

m - M = -5 + 5 * log r = Entfernungsmodul

wobei die Entfernung r in Parsec angegeben werden muss.
Ist die absolute Helligkeit eines Objekts bekannt, lässt sich die Entfernung sofort aus der gemessenen scheinbaren Helligkeit berechnen. Die absolute Helligkeit lässt sich durch den Vergleich von Spektren bestimmen.
Die absolute Helligkeit wird bei der spektroskopischern Parallaxe über den Spektraltyp ermittelt. Dies geschieht mit Hilfe des Hertzsprung – Russel – Diagramms, das den Spektraltyp eine absolute Helligkeit zuweist.

 
  2.2  Farben-Helligkeits-Diagramm  
  In der Astrophysik bezeichnet man als Farben-Helligkeits-Diagramm (FHD), ein zweidimensionales Diagramm, in dem der Farbindex (x-Achse) gegen die scheinbare Helligkeit (y-Achse) von Sternen aufgetragen wird.  
 
  Da die scheinbare Helligkeit eines Sternes von seiner Entfernung abhängt, ist ein solches Diagramm nur dann physikalisch sinnvoll, wenn die Sterne, die betrachtet werden, ungefähr dieselbe Entfernung besitzen. Daher werden Farben-Helligkeits-Diagramme vor allem zum Studium von offenen Sternhaufen, Kugelsternhaufen und nahen, d.h. in Einzelsterne auflösbaren, Galaxien benutzt.
Grundlage der Entfernungsbestimmung über das Farben-Helligkeits-Diagramm ist, dass die Temperatur der Sterne mit der absoluten Leuchtkraft korreliert ist.
Für Sterne geringer scheinbarer Helligkeit besteht im Allgemeinen keine Möglichkeit, die absolute Helligkeit und die Spektralklasse festzustellen, da keine Spektren genügender Auflösung gewonnen werden können.
Man legt statt der absoluten die scheinbare Helligkeit zugrunde und statt der Spektralklasse den Farbindex (siehe dort). Hier ist die relative Lage der einzelnen Äste richtig dargestellt.
Einpassung des FHD ins HRD: Da die Entfernung und damit auch die absolute Helligkeit der Sterne nicht bekannt ist, muss das FHD im HRD solange in Richtung der absoluten Helligkeit verschoben werden, bis die Hauptreihe des FHD und des HRD übereinander zu liegen kommt. Aus dem Betrag der Verschiebung erhält man die Entfernung.
Die einzelnen Gebiete des Diagramms sind unterschiedlich dicht besetzt. Denn die Sterne benötigen zum Durchlaufen bestimmter Stadien längere Zeit und sammeln sich dort im Diagramm an.
 
  2.3  Delta Cepheiden  
  Delta-Cepheiden sind Sterne, die ihre Helligkeit zwischen 0,5 und 1,5 Größenklassen verändern. Dabei beträgt die Periode der Lichtschwankungen 1 bis 53 Tage. Sie sind auch an ihrem Spektraltyp F zu erkennen. Die Helligkeitsschwankungen werden durch Veränderung von Radius und Oberflächentemperatur verursacht – es sind Pulsationsveränderliche.  
 
  Es gibt eine Beziehung zwischen Periode und Leuchtkraft (je länger die Periode, umso größer ist die absolute Helligkeit). Diese Beziehung wurde bereits 1912 von Henrietta Leavitt gefunden. Damit erhält man die absolute Helligkeit des Sterns. Aus der Beziehung zwischen absoluter und scheinbarer Helligkeit erhält man wieder die Entfernung. Da diese Sterne auch zu den leuchtkräftigsten gehören (Die Durchschnittliche absolute Helligkeit liegt bei -1 bis -5 Mag), ist es möglich, sie auch in benachbarten Galaxien zu beobachten und damit ihre Entfernung zu bestimmen. Die Reichweite liegt bei etwa 2 Millionen Parsec (6,5 Millionen Lichtjahre).   1924 konnten erstmals Randgebiete des Andromedanebels mit den 2,5m-Hooker-Spiegel auf dem Mount Wilson aufgelöst werden.
Die erste Entfernungsbestimmung nahm 1926 Hubble mit diesem Teleskop in Kalifornien vor. Dieses Gerät war speziell dazu konstruiert worden und man löste mit ihm erstmals den Andromedanebel in Einzelsterne auf.
Er verwendete für seine Messungen fälschlicherweise  W Virginis-Sterne. Baade deckte dies in den 1950iger Jahren mit Hilfe des 5m-Spiegels auf dem Mount Palomar auf und korrigierte die Messung indem er delta Cepheiden verwandte.
 
 
 

Die klassischen Cepheiden erfüllen folgende Beziehung zwischen Periode P und absoluter visueller Helligkeit:

Mv = -1.4 - 2.8 log P. (delta Cepheiden)


Die Periode-Leutkraft-Beziehung hängt offenbar von der Metallizität der Cepheiden ab, hinzu kommt, dass diese Abhängigkeit nicht über den gesamten Periodenbereich linear ist. (SuW 11/2014)
W Virginis Sterne finden sich unter anderem in Kugelsternhaufen Ihre Beziehung zwischen absoluter visueller Helligkeit und Periode lautet:

Mv = -0.1 - 1.6 log P. (W Virginis Veränderliche)

Damit beträgt der typische Helligkeitsunterschied W Virginis Sternen und delte Cepheiden etwa -1,6 Magnituden, was etwa einen Faktor von 4,4 entspricht. Damit ergibt sich eine Entfernungserhöhung um den Faktor 2,1. Für die Entfernung des Andromedanebels bedeutet dies eine um 1 Million Lichtjahre größere Entfernung. Die Entfernung zum Andromedanebel wurde von 1 Million auf 2,2 Millionen Lichtjahre korrigiert.

  Siehe Galaxien
 
 
 

W Virginis-Sterne

Sie sind kleine, massearme (unter 1 Sonnenmasse) Sterne und gehören zur Population II, sind damit in Kugelsternhaufen zu finden. Ihre Helligkeit ist geringer als die der delta Cepheiden.

 
 

RR Lyrae-Sterne

Die Periode liegt unter 1,5 Tagen. Da sie vor allem in Kugelsternhaufen auftreten nennt man sie auch Haufenveränderliche. Besonders die Gestalt der Lichtkurve und die Höhe der Maxima sind Änderungen unterworfen. Offenbar handelt es sich um die Überlagerung mehrerer gleichzeitiger Pulsationsschwingungen. So überlagern sich bei RR Lyrae 3 Perioden von 0,57, 40,7 und 122,1 Tagen.
Wichtig ist nun, einen delta Cepheiden nicht mit einem Stern seiner Untergruppen zu verwechseln. Da sie lichtschwächer sind erhält man eine zu große Entfernung.

 
  2.4  Supernova Ia  
  2.5  Heiße Überriesensterne  
 
 

Diese sehr hellen Sterne können, ähnlich wie die delta Cepheiden als „Standardkerzen“ dienen. Es sind blaue Überriesen mit den Spektraltypen B1 bis A4. Diese Sterne 10- bis 50- fachen der Sonnenmasse befinden sich gegen Ende ihres Daseins in einer Übergangsphase, während derer sie über einen Zeitraum von rund 10 000 bis zu 1 000 000 Mal heller leuchten als die Sonne. Damit sind blaue Überriesen die hellsten gewöhnlichen Sterne überhaupt. Aus den Spektren dieser Sterne lässt sich sehr genau ihre chemische Zusammensetzung herauslesen. Wie stark die einzelnen Spektrallinien ausgeprägt sind, hängt aber nicht nur von der vorhandenen Menge eines bestimmten Elements ab, sondern auch von der Schwerkraft an der Oberfläche des Sterns und von seiner Gesamtleuchtkraft. Diese komplexen Zusammenhänge sind inzwischen gut bekannt. (SuW 11/2014)

 
 

3. statistische Methoden

 
  Bei Objekten, bei denen wegen mangelnder Helligkeit keine spezifischen spektralen Messungen durchgeführt werden können, kann mittels statistischer Methoden ebenfalls eine Abschätzung der Entfernung durchgeführt werden.  
  3.1  typische Helligkeit der Objekte (offene Sternhaufen, Kugelhaufen, Galaxien gleichen Typs)  
 
  Die statistischen Methoden über die typischen Helligkeiten der hellsten Objekte (Galaxien in Galaxienhaufen) und über die Rotverschiebung die Entfernung zu bestimmen, ermöglichen es die Entfernung bis zum Rand des Universums abzuschätzen.
 
  3.2  typische Größe der Objekte  
  3.2.1 Megamaser  
 

3.3 Zwillingsmethode

 
 
 

Nachdem es nun mit Satelliten (z.B. Gaia) die Möglichkeit gibt, eine große Anzahl von Sternespektren zu aufzunehmen, erschließt sich uns eine weitere Methode die Entfernung von Sternen zu bestimmen.   
Die Zwillingsmethode basiert auf der Annahme, dass zwei in ihren physikalischen Eigenschaften gleiche Sterne dann auch gleiche Sternspektren haben müssen.
Wenn nun von einem Stern die trigonometrische Parallaxe bekannt ist, dann lässt sich aus der scheinbaren Helligkeit der beiden Sterne die Parallaxe des anderen Sterns durch eine einfache Relation berechnen, ganz gleich wo am Himmel die Sterne stehen. Diese Methode ist unabhängig von Sternmodellen.
Die Spektren werden über einander gelegt und müssen sich decken.

 
 

4  Entfernungsbestimmung über die Rotverschiebung

 
 
  Entfernt sich eine Licht- oder Schallquelle vom Beobachter, so wird die von ihr ausgehende Strahlung zur längeren Wellenlänge hin verschoben, sie wird „auseinander gezogen“. Beim Licht verschieben sich die Spektrallinien ins Rote, beim Schall wird der Ton tiefer.
 
  4.1 Spektrum  
 
  Aus dem Spektrum wird zunächst die Rotverschiebung z bestimmt.
Hier das Spektrum des Quasars 3C 273.
 
 
  Formel Formel
 
 
  Aus z lässt sich durch den Dopplereffekt die Geschwindigkeit direkt berechnen, da die relative spektrale Verschiebung Formel dem Verhältnis Geschwindigkeit V / Lichtgeschwindigkeit c entspricht.
Diese Formel (1) zeigt auf, dass sich mit z (relative spektrale Verschiebung) die Geschwindigkeit der Galaxie gegenüber anderen Systemen berechnen lässt. Für kleine Rotverschiebungen Formel< 0,2 läßt sich innerhalb von 10% Fehler die Geschwindigkeit V einfach errechnen, da das Verhältnis V/c genau Formel entspricht.
Für z > 0,2 (50 000 Km/sec = 1/6 der Lichtgeschwindigkeit) muss eine relativistische Korrektur angebracht werden. Die Geschwindigkeit V errechnet sich dann mit der Formel:
v=C x z
 
 

  4.2 Kosmologie

 
 
 

1929 verglich Edwin Hubble die von ihm für verschiedene Galaxien geschätzten Entfernungen (mit Hilfe der delta-Cepheiden, die sehr hell sind und deswegen in anderen Galaxien beobachtet werden können.) mit den von Slipher bestimmten Rotverschiebungen für die jeweiligen Galaxien. Dabei erkannte er, dass die Fluchtgeschwindigkeit der Galaxien mit zunehmender Entfernung wuchs. Diesen wichtigen Zusammenhang nennt man das Gesetz von den Rotverschiebungen, oder Hubble’sches Gesetz. Es besagt, dass die Fluchtgeschwindigkeit einer Galaxie sich proportional zu ihrer Entfernung verhält. Die Proportionalitätskonstante bezeichnen Astrophysiker als Hubble-Konstante.

V = H * r (2)

aus (1)und (2) ergibt sich für die Entfernung

r = ( z * c) / H

  Der Wert dieser Konstanten war bisher unsicher, er lag zwischen 50 und 100 Kilometer pro Sekunde je Megaparsec (ein Megaparsec entspricht einer Million Parsec, 1 Pc sind 3,2 Lichtjahre). Mit dem Hubble Weltraumteleskop konnten die Entfernungen weit entfernter Objekte auch durch andere Methoden (Cepheiden, Supernova Ia, Gravitationslinsen) ermittelt werden. Sie konnte so auf einen Wert zwischen 70 und 75 Kilometer pro Sekunde je Megaparsec eingegrenzt werden.
Die Hubble Konstante verknüpft die Geschwindigkeit der Galaxie mit deren Entfernung. Sie beschreibt also die Rate der Expansion des Universums zum heutigen Zeitpunkt. Mittlerweile wird auch häufig der Begriff Hubble-Parameter verwendet, da die Hubble-Konstante keine echte Konstante ist, sondern sich mit der Zeit verändert.
Vor drei Jahren hatten Entfernungsmessungen der Supernovae Ia mit dem Hubble Weltraumteleskop überraschend ergeben, dass in den ersten 5 Milliarden Jahren sicn die Expansion des Kosmos verlangsamt hat. Seit Diesem Zeitpunkt jedoch erhöht sich die Expansionsrate wieder.
Eine mögliche Erklärung dafür kann durch die Vacuumsenergie gegeben werden.  
 
 
 

z

V in km/sec

Entfernung in Milliarden Lichtjahren

0,1

28 500

1,3

0,2

54 100

2,5

0,3

76 900

3,5

0,4

97 200

4,4

0,5

115 300

5,2

0,6

131 400

5,9

0,7

145 700

6,6

0,8

158 400

7,2

0,9

169 700

7,7

1,0

179 900

8,1

2,0

239 800

10,9

3,0

264 500

12,0

4,0

276 700

12,5

5,0

283 600

12,8

6,0

287 800

13,0

7,0

290 600

13,2

In der Tabelle sind Geschwindigkeit (V) und Entfernung mit der relativistischen Formel gerechnet, da sonst bei z=1 ein Sprung bei der Geschwindigkeit auftreten würde, denn bei z=1 wäre die Geschwindigkeit der Galaxie gleich der Lichtgeschwindigkeit. Die Tabelle ist mit einer Hubble-Konstante von 72 km/sec und Mpc und einer Lichtgeschwindigkeit von 299 792 km/sec gerechnet.

Hervorzuheben ist der Quasar 3C 273 in der Jungfrau, der mit z=0,15 und 2,2 Milliarden Lichtjahre Entfernung gerade noch mit der nicht relativistischen Formel berechnet werden kann.

 
 

4.3 aus Leuchtkraft und Rotationsgeschwindigkeit

 
 
 

Tully-Fisher-Beziehung  
Sie beschreibt einen Zusammenhang der Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien mit ihrer Leuchtkraft, die 1977 von Brent Tully  (1943) und Richard Fisher (1943) veröffentlicht wurde. Die Rotationsgeschwindigkeit wird durch die  Verschiebung der Spektrallinien des rechten und des linken Teils der Spiralgalaxie bestimmt (die sich entfernende Hälfte der Galaxie weist eine Rotverschiebung der Spektrallinien auf). Durch die Tully-Fisher-Beziehung kann aus der Rotationsgeschwindigkeit auf die Leuchtkraft der Galaxie geschlossen werden. Daraus ergibt sich die absolute Helligkeit. Aus dem Entfernungsmodul und der scheinbaren Helligkeit ergibt sich die Entfernung.

 
  letztes Update 12/14